In diesem Leitfaden bieten wir dir eine Reihe praktischer Tipps und Tricks zum Lösen von Kakuro-Rätseln, deren Schwierigkeitsgrad vom Anfänger- bis zum Expertenlevel reicht.
Um die Regeln zusammenzufassen: Kakuro ist ein Rätselspiel auf einem kreuzworträtselähnlichen Spielbrett, bei dem die Ziffern so eingesetzt werden, dass sie die Summe der Werte ergeben, die in den „Definitions“-Feldern des Brettes angegeben sind. Außerdem darf in jeder Summengruppe jede Ziffer höchstens einmal vorkommen.
Die traditionelle Art, ein Kakuro-Rätsel zu lösen, ist schrittweise: Mithilfe der vorhandenen Informationen auf dem Spielbrett kannst du den Wert eines bestimmten Feldes, das nur einen möglichen Wert annehmen kann, mit Sicherheit herausfinden. Dann wird dieser Wert ausgefüllt und der Vorgang wird so lange wiederholt, bis alle Zellen auf dem Brett entdeckt wurden.
In manchen Situationen gibt es kein bestimmtes Feld, das nur eine Möglichkeit hat. In diesen Fällen muss jede der Möglichkeiten für sich erforscht und durch Widersprüche eliminiert werden, bis nur noch eine Möglichkeit übrig bleibt.
Im Folgenden stellen wir verschiedene Methoden vor, um bei der Lösung des Rätsels voranzukommen.
Tipp #1: Eindeutige Summen
Es gibt einige Definitionen, die nur auf eine bestimmte Weise gelöst werden können:
- Die Summe 3 (über zwei Zellen) wird immer 1 + 2 sein.
- Die Summe 4 (über zwei Zellen) ist immer 1 + 3.
- Die Summe 17 (über zwei Zellen) ist immer 8 + 9.
- Die Summe 6 (über drei Zellen) ist immer 1 + 2 + 3.
- Die Summe 24 (über drei Zellen) ist immer 7 + 8 + 9.
und so weiter…
Normalerweise kannst du in einem Kakuro-Gitter mit dem Mauszeiger über die Definitionsnummer fahren und es erscheint ein Tooltip mit allen Möglichkeiten, die Summe mit eindeutigen Ziffern in die Anzahl der verfügbaren Zellen zu schreiben.
Die Summen, die auf einzigartige Weise geschrieben werden können, sind in der Regel niedrige Summen oder hohe Summen, die niedrige/hohe Ziffern in der Antwort erzwingen, um sie zu erreichen.
Eine eindeutige Schreibweise der Summe ist hilfreich, aber bedenke, dass alle Permutationen gültig sind und du trotzdem herausfinden musst, welche Permutation du an der Tafel verwenden willst.
Tipp #2: Zeilen-/Spaltenbeschränkungen
Für die oben blau markierten Zellen gibt es nur eine Möglichkeit, die Summe zu bilden: 4 = 1 + 3. Allerdings müssen wir noch herausfinden, welche Permutation (1 + 3 oder 3 + 1) wir verwenden sollen.
Wie sich herausstellt, hilft uns die vertikale Definition von 26: Eine Summe über 4 Zellen, die die Ziffer 1 enthalten würde, wäre höchstens 1 + 9 + 8 + 7 = 25. Da unsere Summe 26 beträgt, kann die Ziffer 1 nicht Teil der Summe sein. Daher ist die einzige verbleibende Reihenfolge für die blauen Quadrate 3 + 1.
Tipp #3: Schnittmenge
Auf der obigen Tafel können die horizontalen blauen Quadrate als 6 = 1 + 5 oder 6 = 2 + 4 geschrieben werden. Die vertikale blaue Summe kann nur als 29 = 5 + 7 + 8 + 9 geschrieben werden.
Das blaue Quadrat, das sich im Schnittpunkt dieser beiden Summen-Definitionen befindet, muss dieselbe Ziffer enthalten. Es muss also eine gemeinsame Ziffer in den horizontalen und vertikalen Definitionen vorhanden sein, damit sie gemeinsam genutzt werden können. Wenn wir uns die obigen Möglichkeiten ansehen, können wir leicht herausfinden, dass 5 die einzige Ziffer ist, die dieses Kriterium erfüllt.
Diese Technik funktioniert besonders gut, wenn du eine niedrige und eine hohe Summe überschneidest. Niedrige und Hohe-Sum-Definitionen sind diejenigen, die eine relativ niedrige bzw. hohe Summen-Definitionsnummer (6 bzw. 29 in unserem Beispiel) im Vergleich zur Anzahl der verfügbaren Zellen haben.
Da die Zahl 6 relativ niedrig ist, erzwingt sie niedrige Ziffern in der Summendarstellung, während die Zahl 29 hohe Ziffern erzwingt (um diese Summen mit der gegebenen Anzahl von Zellen zu erreichen). Daher wird die Schnittmenge aus niedrigen und hohen Ziffern wahrscheinlich nur einen Kandidaten für den tatsächlichen Zellenwert enthalten.
Tipp #4: Minimal-/Maximalwerte für eine Summengruppe
Manchmal ist es nützlich, den Maximal- oder Minimalwert für eine Summengruppe zu ermitteln. So bekommst du ein Gefühl dafür, welcher Zahlenbereich für diese bestimmte Summe gültig ist, was dir wiederum hilft, eine Korrelation mit anderen Beschränkungen herzustellen und die eindeutigen Zuordnungen auf dem Brett herauszufinden.
Im obigen Beispiel akzeptieren die blauen vertikalen Zellen nur Werte, die 7 oder höher sind. Wenn du versuchst, eine 6 zuzuordnen, kannst du leicht herausfinden, dass 6 + 9 + 8 = 23 ist, sodass die Definitionssumme von 24 nicht erreicht werden kann.
Da 7 ein Minimum ist, zwingt die horizontale Definition mit 8 als Summe die 7 in diese Position.
Tipp #5: Bleistiftmarkierungen verwenden
Die Verwendung von Bleistiftmarkierungen macht zwar mehr Arbeit, verringert aber nicht nur die Fehlerwahrscheinlichkeit, sondern hilft auch, offensichtliche Hinweise beim Lösen von Rätseln zu finden. Es scheint, als würde ich das Offensichtliche sagen, aber es ist sehr leicht, es zu übersehen und zu denken: „Ich habe es verstanden, das ist keine große Sache“, nur um dann später auf ein Problem zu stoßen. Am besten füllst du die möglichen Werte, von denen du weißt, dass sie in einem bestimmten Feld vorkommen werden, mit Bleistift ein.
Du musst es nicht übertreiben, aber es ist gut, wenn du eine kleine Auswahl hast. Wenn dann mehr Hinweise aufgedeckt werden, kannst du die Bleistiftmarkierungen reduzieren, bis nur noch eine Ziffer übrig bleibt, die dann für dieses Kästchen verwendet wird.
Tipp #6: Paare, Dreiergruppen, Vierergruppen
Dies ist eine sehr gute Strategie, wenn du Bleistiftmarkierungen verwendest. Sie ist auch eine gängige Strategie beim Sudoku. Es geht darum, einsame Paare, Dreier- und Viererpaare in einer bestimmten Reihe (oder Spalte) zu finden und diese Ziffern aus den anderen Kästchen zu entfernen.
Beispiel A: Wenn in einem Kästchen einer bestimmten Reihe (oder Spalte) nur (1,5) markiert ist und ein anderes Kästchen in derselben Reihe (oder Spalte) ebenfalls (1,5) markiert ist, kannst du 1 und 5 aus allen anderen Kästchen in dieser Reihe entfernen. Der Grund dafür ist, dass das erste Kästchen eine 1 oder eine 5 sein muss und das zweite Kästchen eine 1 oder eine 5.
Wenn das dritte Kästchen zum Beispiel eine 5 wäre, würde das zu einem offensichtlichen Fehler in der Reihe führen, da du nicht die gleiche Ziffer in einer Reihe oder Spalte haben darfst.
In Beispiel B: haben wir ein sogenanntes „verstecktes Paar“. Da (1,5) nur in Kästchen 2 und Kästchen 5 und (1,5) in keinem anderen Kästchen vorkommt, kannst du 2,3,4 aus diesen beiden Kästchen streichen. Beispiel B kann auch als Triple bezeichnet werden, da (2,3,4) in 3 der 5 Kästchen sind und daher nicht in den 2 Kästchen sein können, die auch (1,5) enthalten. Es kommt darauf an, wie du es betrachtest: Ist das Glas halb voll oder halb leer?
Tipp #7: Kombinationseliminierung / Gemeinsame Ziffern in Summen
Mit dieser Strategie kannst du Bleistiftstriche weiter eliminieren. Zuerst erstellst du eine Liste mit allen Kombinationen, die eine bestimmte Summe ergeben würden. Dann kannst du die Kombinationen anhand der bereits eingetragenen Ziffern eliminieren. Ein Beispiel: Eine 5-stellige Summe von 33 ist entweder 3-6-7-8-9 oder 4-5-7-8-9.
Wenn du bereits weißt, dass eines der Kästchen eine 4 ist (wegen der 7 über der 3, sagen wir mal…), dann weißt du, dass die anderen 4 Kästchen eine 5-7-8-9 und keine 3-6-7-8-9 enthalten, wodurch die 3 und die 6 aus allen Kästchen der Reihe ausgeschlossen werden.
Eine weitere Strategie, die du beachten solltest, sind die beiden Summen, die sich zu 33 addieren: 3-6-7-8-9 oder 4-5-7-8-9. Nun, beide haben die 3 gemeinsamen Ziffern 7-8-9. Das bedeutet, dass in dieser Reihe eine 7, 8 und 9 sein MUSS… während die anderen beiden entweder eine 3-6 oder eine 4-5 sein werden (wenn du nicht schon die grüne 4 hast). Dieses Wissen kannst du nutzen, wenn du andere Strategien wie Dreiergruppen oder versteckte Dreiergruppen in diesem Beispiel kombinierst.
Fazit
Üben ist der beste Weg, um zu sehen, wie diese Ratschläge in echten Kakuro-Spielen angewendet werden können. Spiele ein richtiges Rätsel. Wir wünschen dir viel Glück und viel Spaß!
